«Царьками» - ударение в слове
В таком слове ударение следует ставить на слог с последней буквой А — царькАми.
царькАми.
Царьками - творительный падеж, множественное число слова царёк
Примеры
Фараон Египетский, на которого царь Иудейский, вместе с другими, прежде упомянутыми, союзными царька́ми, возлагал свое упование, собравши свое войско, выступил на помощь Седекии, осажденному халдеями. — И. Калинский, Церковно-народный месяцеслов на Руси