«Быстрейшим» - ударение в слове
В таком слове ударение следует ставить на слог с буквой Е — быстрЕйшим.
быстрЕйшим.
Быстрейшим - образовано от слова быстрейший
Примеры
Поэтому предлагаю нижепоименованным учреждениям, кои должны были озаботиться быстре́йшим исполнением закона о предпосылках, т. — В. И. Ленин (Ульянов), Полное собрание сочинений. Том 39. Июнь – декабрь 1919