«Бродягою» - ударение в слове
В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с буквой Я — бродЯгою.
бродЯгою.
Бродягою - творительный падеж слова бродяга
Примеры
Но в ком одна другую перевесит, тот будет или вечным бродя́гою, ветреным, беспокойным, мелким в духе; или холодным, ленивым, нечувствительным. — Николай Карамзин, Бедная Лиза
– Князь Василий Сухотин прислал мне письмо с бродя́гою-чернецом – семнадцать кораблей будто бы теперь снарядил царь под началом сего разбойника... — Валентин Костылев, Иван Грозный