«Бричкою» - ударение в слове
В таком слове ударение ставят на слог с буквой И — брИчкою.
брИчкою.
Бричкою - творительный падеж слова бричка
Примеры
Христофор и Егорушка сели в жидкой тени, бросаемой бри́чкою и распряженными лошадьми, на разостланном войлоке и стали закусывать. — Антон Чехов, Палата № 6