«Браунингу» - ударение в слове
В таком слове ударение следует ставить на слог с буквой А — брАунингу.
брАунингу.
Браунингу - дательный падеж слова браунинг
Примеры
Я был в тот вечер человеком Ренессанса – Ренессанса по Роберту Бра́унингу. — Ивлин Во, Возвращение в Брайдсхед
По всей ночи вертелся, перекладывая из одного кармана в другой браунинг, а Санька в пику бра́унингу – револьверище системы наган, чей, мол, козырь убойнее! — Алексей Черкасов, Конь Рыжий