«Болеющему» - ударение в слове
В таком слове ударение следует ставить на слог с первой буквой Е — болЕющему.
болЕющему.
Болеющему - образовано от слова болеть (о живом существе)
Примеры
Между тем Борил донес боле́ющему царю, что великий доместик ведет себя крайне подозрительно и стягивает к Константинополю значительные воинские силы. — Антонин Ладинский, XV легион. Последний путь Владимира Мономаха