«Баюкаешь» - ударение в слове
В данном слове ударение следует ставить на слог с буквой Ю — баЮкаешь.
баЮкаешь.
Баюкаешь - образовано от слова баюкать
Примеры
Даст Бог, усну сегодня сладко – сниться будет, что баю́каешь… А ветер-то в трубе опять как воет, слышишь? – у-у-у! — Дмитрий Мережковский, Сборник "Царство Зверя"