«Авгуром» - ударение в слове
В таком слове ударение следует ставить на слог с буквой У — авгУром.
авгУром.
Авгуром - творительный падеж слова авгур
Примеры
Ким сбавил тон, как авгур, встретившийся с другим авгу́ром. — Редьярд Киплинг, Ким